Question

7．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x²-4＞0
解：∵x²-4=﹙x+2﹚﹙x-2﹚，
∴x²-4＞0可化为﹙x+2﹚﹙x-2﹚＞0
由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”：得
①$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$  ②$\left\{\begin{array}{l}{x+2＜0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜-2，
∴﹙x+2﹚﹙x-2﹚＞0的解集为x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x²-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．
（1）不等式$\frac{2x-1}{3x+6}$≥0的解集为x$≥\frac{1}{2}$或x＜-2．
（2）解不等式：$\frac{2x+4}{3x-3}≤0$．

Answer 1

分析 （1）根据分式不等式≥0可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；
（2）根据分式不等式≤0可以得到其分子、分母异号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可．

解答 解：（1）∵$\frac{2x-1}{3x+6}$≥0，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{3x+6＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≤0}\\{3x+6＜0}\end{array}\right.$，
解不等式组得：x$≥\frac{1}{2}$或x＜-2；
故答案为：x$≥\frac{1}{2}$或x＜-2
（2）∵$\frac{2x+4}{3x-3}≤0$，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+4≤0}\\{3x-3＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+4≥0}\\{3x-3＜0}\end{array}\right.$，
解不等式组得：-2≤x＜1．

点评 此题考查了不等式组的解法，利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两数相乘（除），同号得正，异号得负的取符号法则．