Question

如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：行程问题

分析：延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．先解Rt△ACD，求出CD=

1

2

AC=10，AD=

3

CD=10

3

，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB=

AD

sin∠B

≈46.81，BD=AB•cos∠B≈43.53，则BC=BD-CD≈33.53，然后根据时间=路程÷速度即可求出救生船到达B处大约需要的时间．

解答：解：如图，延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，
∴CD=

1

2

AC=10，AD=

3

CD=10

3

．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，
∴∠B=22°，
∴AB=

AD

sin∠B

≈

10 3

0.37

≈46.81，
BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，
∴BC=BD-CD=43.53-10=33.53，
∴救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时）．
答：救生船到达B处大约需要1.7小时．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进而求出BC的长度是解题的关键．