题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE、EC的长．考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理
专题：
分析：首先连接BE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，然后设AE=x，由勾股定理可得方程：x2=92+（12-x）2，继而求得答案．
解答：
解：连接BE，
∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，
∴AE=BE，
设AE=x，则BE=x，EC=AC-AE=12-x，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴x2=92+（12-x）2，
解得：x=
，
∴AE=
，CE=
．
解：连接BE，∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，
∴AE=BE，
设AE=x，则BE=x，EC=AC-AE=12-x，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴x2=92+（12-x）2，
解得：x=
| 75 |
| 8 |
∴AE=
| 75 |
| 8 |
| 21 |
| 8 |
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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