Question

15．抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中正确的是①②③④（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）
②函数y=ax²+bx+c的最大值为6.125
③抛物线的对称轴是直线x=$\frac{1}{2}$
④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

Answer 1

分析 根据表中数据和抛物线的对称性：可知当x=0时，y=6，当x=1时，y=6，可得对称轴为x=$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$；（-2，0）与（3，0）对称，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；抛物线的开口向下，求得函数y=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{25}{4}$的最大值为6.125；在对称轴左侧，y随x增大而增大．

解答 解：∵当x=0时，y=6，当x=1时，y=6，
∴对称轴为x=$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
∴（-2，0）与（3，0）对称，
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），
设抛物线解析式为y=a（x-$\frac{1}{2}$）²+k，代入（-2，0），0，6）求得函数y=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
∵抛物线的开口向下，
∴函数的最大值为6.125；在对称轴左侧，y随x增大而增大；
正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．

点评 本题考查了抛物线y=ax²+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．