Question

9．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）将两幅统计图补充完整．
（2）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．
（3）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人，请用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率．

Answer 1

分析 （1）先用喜欢A的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出喜欢B的人数和C、D所占的百分比，则可补全条形统计图和扇形统计图；
（2）用2000乘以样本中喜欢D的人数所占的百分比即可；
（3）用A、B、C表示3名喜欢“李晨”的学生，用a、b表示2名喜欢“Angelababy”的学生，画树状图为展示所以20种等可能的结果数，再找出抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）调查的总人数为40÷20%=200（人）
喜欢B的人数为25%×200=50（人），
喜欢C的人数的百分比为$\frac{20}{200}$×100%=10%，
喜欢D的人数的百分比为$\frac{60}{200}$×100%=30%，
统计图为：

（2）2000×30%=600，
所以估计全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；
（3）用A、B、C表示3名喜欢“李晨”的学生，用a、b表示2名喜欢“Angelababy”的学生，
画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的结果数为6，
所以抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．