Question

14．如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=6，OA在x轴的正半轴，OB，AB分别与双曲线y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁≠0），y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）相交于点C和点D，且BC：CO=1：2，若CD∥OA，则点E的横坐标为（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 3
• C． $\frac{8}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由OA的长度以及点D在双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的图象上，即可得出点D的坐标，根据CD∥OA以及BC：CO=1：2，即可得出点B的坐标，由点O、B的坐标即可求出直线OB的解析式，再联立直线OB以及双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的解析式成方程组，解方程组即可求出点E的横坐标．

解答 解：∵OA=6，点D在双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的图象上，
∴D（6，$\frac{{k}_{2}}{6}$），
∵CD∥OA，BC：CO=1：2，
∴BD：BA=1：3，
∴B（6，$\frac{{k}_{2}}{4}$），
∵O（0，0）、B（6，$\frac{{k}_{2}}{4}$），
∴直线OB的解析式为y=$\frac{{k}_{2}}{24}$x．
联立直线OB与双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的解析式成方程组，
得：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{{k}_{2}}{24}x}\\{y=\frac{{k}_{2}}{x}}\end{array}\right.$，解得：x=±2$\sqrt{6}$，
∵点E在第一象限，
∴x=2$\sqrt{6}$．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出直线OB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．