Question

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D，两边分别交函数y₁=$\frac{1}{x}$（x＞0）与y₂=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象于B、F和E、C，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为（$\frac{1}{2}$，0）．

Answer 1

分析 设点A的坐标为（m，0）（m＞0），根据矩形的性质以及反比例函数图象上的坐标特征即可找出点A、C的坐标，再根据点C在反比例函数y₂=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的分式方程，解方程求出m值，将其代入点A坐标中即可得出结论．

解答 解：设点A的坐标为（m，0）（m＞0），则点B坐标为（m，$\frac{1}{m}$），点C坐标为（m+1，$\frac{1}{m}$），
∵点C在反比例函数y₂=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象上，
∴$\frac{1}{m}$=$\frac{3}{m+1}$，解得：m=$\frac{1}{2}$，
经检验m=$\frac{1}{2}$是分式方程$\frac{1}{m}$=$\frac{3}{m+1}$的解．
∴点A的坐标为（$\frac{1}{2}$，0）．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，0）．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于m的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程是关键．