Question

16．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．
（1）在直线l上求一点Q，使QA、QB与l的夹角相等；
（2）在直线l上求一点S，使|SA-SB|最大．

Answer 1

分析 （1）如图1中，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于Q，点Q即为所求的点．
（2）如图2中，连接BA，延长BA交直线l于S，点S即为所求的点．

解答 解：（1）如图1中，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于Q，点Q即为所求的点．

理由：∵A、A′关于EF对称，
∴∠AQF=∠A′QF，
∵∠A′QF=∠BQE，
∴∠BQE=∠AQF，
∴点Q即为所求．

（2）如图2中，连接BA，延长BA交直线l于S，点S即为所求的点．

理由：∵|SA-SB|≤AB，
∴当B、A、S共线时，
|SA-SB|的值最大，
∴点S即为所求．

点评 本题考查轴对称、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会利用对称解决问题，掌握利用三角形的三边关系解决最大值问题，属于参考常考题型．