Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0，
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

Answer 1

（1）∵方程没有实数根
∴b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=8m+4＜0，
∴m＜-

1

2

，
∴当m＜-

1

2

时，原方程没有实数根；
（2）由（1）可知，m≥-

1

2

时，方程有实数根，
∴当m=1时，原方程变为x²-4x+1=0，
设此时方程的两根分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=16-2=14，
∴当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14．