Question

如图，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：EG与FH互相平分（提示：可连接EF，FG，GH，HE，证四边形EFGH为平行四边形即可）．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题,数形结合

分析：首先连接EF，FG，GH，HE，由在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH，易证得△AEH≌△CFG，即可得FG=EH，继而可得HG=EF，即可证得四边形EFGH为平行四边形，继而证得EG与FH互相平分．

解答：证明：连接EF，FG，GH，HE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，
∵AE=CG，BF=DH，
∴AH=CF，BE=DG，
在△AEH和△CFG中，

AE=CG ∠A=∠C AH=CF

，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF，
同理：GH=EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴EG与FH互相平分．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．