Question

8．（1）（3x+2）²=（5-2x）²．
（2）tan30°•sin60°+cos²30°-sin²45°•tan45°．

Answer 1

分析 （1）先移项得到（3x+2）²-（5-2x）²=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先根据特殊角的三角函数值得到原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²-（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²×1，然后进行二次根式的混合运算．

解答 解：（1）（3x+2）²-（5-2x）²=0，
（3x+2+5-2x）（3x+2-5+2x）=0，
3x+2+5-2x=0或3x+2-5+2x=0，
所以x₁=-7，x₂=$\frac{3}{5}$；
（2）原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²-（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²×1
=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2}$
=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了特殊角的三角函数值．