Question

1．表是二次函数y=ax²+bx+c的部分x，y的对应值：

x	…	-1	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	m	$\frac{1}{4}$	-1	$-\frac{7}{4}$	-2	$-\frac{7}{4}$	-1	$\frac{1}{4}$	2	…

（1）二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（1，-2），m的值为2；
（2）当x＞0时，y的取值范围是y≥-2；
（3）当抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是n＞-3．

Answer 1

分析 （1）由表中所给x、y的对应值，可求得二次函数解析式，可求得抛物线的开口方向及顶点坐标，令x=-1代入可求得m的值；
（2）由二次函数的解析式可求得其增减性，当x＞0时，可知其有最小值，无最大值，可求得y的取值范围；
（3）在y=x+n中，令x=1代入，结合条件可得到关于n的不等式，可求得n的取值范围．

解答 解：
（1）把点（0，-1），（1，-2）和（2，-1）代入二次函数解析式可得
$\left\{\begin{array}{l}{c=-1}\\{a+b+c=-2}\\{4a+2b+c=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴二次函数解析式为y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
∴二次函数图象开口向上，顶点坐标为（1，-2），
令x=-1，代入可得m=2，
故答案为：上；（1，-2）；2；
（2）∵y=（x-1）²-2，
∴当x=1时，y有最小值-2，
∴当x＞0时，y≥-2，
故答案为：y≥-2；
（3）在y=x+n中，令x=1代入可得y=1+n，
∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，
∴1+n＞-2，解得n＞-3，
故答案为：n＞-3．

点评 本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键．