题目内容
9．
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式．
分析 由于已知抛物线与x轴的两交点坐标，则可设交点式y=a（x-1）（x-4），然后把C（0，3）代入求出a的值即可．
解答 解：设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-4），
把C（0，3）代入得a•（-1）（-4）=3，解得a=$\frac{3}{4}$，
所以抛物线解析式为y=$\frac{3}{4}$（x-1）（x-4），即y=$\frac{3}{4}$x2-$\frac{15}{4}$x+3．
点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
练习册系列答案
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在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，4）、B（-2，3）、C（-3，1）．
1．表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：
（1）二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（1，-2），m的值为2；
（2）当x＞0时，y的取值范围是y≥-2；
（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是n＞-3．
| x | … | -1 | -$\frac{1}{2}$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | 1 | $\frac{3}{2}$ | 2 | $\frac{5}{2}$ | 3 | … |
| y | … | m | $\frac{1}{4}$ | -1 | $-\frac{7}{4}$ | -2 | $-\frac{7}{4}$ | -1 | $\frac{1}{4}$ | 2 | … |
（2）当x＞0时，y的取值范围是y≥-2；
（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是n＞-3．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．
正方形ABCD的边长为4cm，点E是CD的中点，有一动点P由A出发沿B、C、D方向以2cm/秒的速度匀速运动，直至回到A点停止，设点P运动时间为t秒，当S△AEP=3cm2时，t的值为$\frac{3}{4}$或$\frac{17}{4}$或$\frac{23}{4}$或$\frac{13}{4}$．