Question

【题目】如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于C、D两点，点P在直线CD上．

(1)试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；

(2)如果P点在C、D之间运动时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系会发生变化吗？

答：　 　(填发生或不发生)

(3)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，如图2，图3，试分別写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】见试题解析

【解析】

试题（1）过点P作PE∥l1，∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，两个等式相加即可得出结论。（2）不发生（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：

过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，

所以可得出结论∠APB＝∠PBD－∠PAC.。

②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，

又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以可得结论∠APB＝∠PAC-∠PBD.

试题解析：解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD. 理由如下：

过点P作PE∥l1，

则∠APE＝∠PAC，

又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，

即∠APB＝∠PAC+∠PBD.

（2）若P点在C、D之间运动时∠APB＝∠PAC+∠PBD这种关系不变.

（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：

①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：

过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，

又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.

②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：

过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，

又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，

所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.