Question

【题目】有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：

(1)函数的自变量x的取值范围是___________；

(2)下表是y与x的几组对应值．m的值为_______；

x	-2		-1				1	2	3	4	…
y	0		m					1			…

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：____________．

(5)结合函数图象估计的解的个数为_______个．

Answer 1

【答案】（1）x≥-2且x≠0；（2）-1；（3）见详解；（4）当2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小，答案不唯一；（5）1

【解析】

（1）根据分式有意义分母不为0和二次根式有意义的条件被开方数非负，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即求出自变量x的取值范围；

（2）将x=-1代入解析式求m的值即可；

（3）根据图中描出各点，连点成线画出图象即可；

（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有性质；

（5）在第（3）基础上做出函数y=x+4的图象，数出它们的交点个数，

解：（1）根据题意得，x+2≥0且x≠0

解得：x≥-2且x≠0

∴函数的自变量x的取值范围是：x≥-2且x≠0

（2）当x=-1时，m=,

∴m=-1

（3）图象如图所示：

（4）在-2≤x＜0时，函数随着x的增大而减小，在x＞0时，y随着x的增大而减小；

故答案为：当2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．

（5）∵方程组的解为两个函数图象的交点，两函数图象如下图，

也就是图象中的交点个数只有一个

∴方程的解的个数也是1个