Question

如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：作直径CG，连接OC、OD、OE、OF、DG、OF，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S_扇形ODG=S_扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S_△OCD=S_△BCD，S_△OEF=S_△BEF，则S_阴影=S_扇形OCD+S_扇形OEF=S_扇形OCD+S_扇形ODG=S_半圆，即可求解．

解答：解：作直径CG，连接OC、OD、OE、OF、DG、OF．
∵CG是圆的直径，
∴∠CDG=90°，则DG=

CG2-CD2

=

102-62

=8，
又∵EF=8，
∴DG=EF，
∴

DG

=

EF

，
∴S_扇形ODG=S_扇形OEF，
∵AB∥CD∥EF，
∴S_△OCD=S_△BCD，S_△OEF=S_△BEF，
∴S_阴影=S_扇形OCD+S_扇形OEF=S_扇形OCD+S_扇形ODG=S_半圆=

1

2

π×5²=

25

2

π．
故答案是：

25

2

π．

点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．