Question

9．如图，一次函数y₁=2x+2的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k≠0）图象都经过点A（m，3）．
①求点A的坐标及反比例函数的表达式；
②结合图象直接比较：当x＜0时，y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）把y=3代入y=2x+2可求得A的横坐标，则A的坐标即可确定，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式；
（2）设一次函数y₁=2x+2的图象与反比例函数y₂=$\frac{3}{2x}$的图象在第三象限内交于点B，联立两函数解析式求出点B的坐标，再根据函数图象及图象的位置即可求解．

解答 解：（1）把y=3代入y=2x+2，得2x+2=3，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
则A的坐标是（$\frac{1}{2}$，3）．
把（$\frac{1}{2}$，3）代入y₂=$\frac{k}{x}$得：k=1.5，
则反比例函数的解析式是：y₂=$\frac{3}{2x}$；

（2）设一次函数y₁=2x+2的图象与反比例函数y₂=$\frac{3}{2x}$的图象在第三象限内交于点B，
由2x+2=$\frac{3}{2x}$，解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{3}{2}$，
当x=-$\frac{3}{2}$时，y=2×（-$\frac{3}{2}$）+2=-1，
则B（-$\frac{3}{2}$，-1）．
根据图象得：-1.5＜x＜0时，y₁＞y₂；
当x=-1.5时，y₁=y₂；
当x＜-1.5时，y₁＜y₂．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及数形结合的思想．