Question

6．计算：$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$-$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$=$\sqrt{15}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{11}{2}$-4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先分母有理化，然后合并即可．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{5}（\sqrt{3}+1）}{3-1}$+$\frac{\sqrt{3}（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}{5-3}$-$\frac{（2+\sqrt{3}）^{2}}{4-3}$
=$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{2}$+$\frac{\sqrt{15}+3}{2}$-7-4$\sqrt{3}$
=$\sqrt{15}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{11}{2}$-4$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{15}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{11}{2}$-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．