Question

17．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°．
（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；
（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？

Answer 1

分析 （1）设CE=x，根据勾股定理及直角三角形的性质表示出BC、BE长，利用等角对等边易得BE=FE，那么就求得了CE长，进而求得BC长．
（2）根据（1）的结果可求得CF=60，根据已知求得小明的速度，然后根据速度、时间、路程的关系即可求得．

解答 解：设CE=x
在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠BEC=60°
∴∠EBC=30°．
由勾股定理得：BE=2x，BC=$\sqrt{3}$x，
∵∠BEC=60°，∠F=30°
∴∠FBE=30°，
∴∠FBE=30°，
∴∠FBE=∠F，
∴BE=EF=2x，
∴EF=40，
∴2x=40，
∴x=20，
∴BC=20$\sqrt{3}$．
答：建筑物BC的长为34.6m．
（2）∵CE=20，EF=40，
∴CF=60，
小明的速度为40÷80=0.5（米/秒），
小明从点F到点C所用的时间为60÷0.5=120秒
答：小明从点F到点C所用的时间为120秒．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．