题目内容

11．设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则x13+2014x2-2015=2012．

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2013，再计算x13=x12+2013x1=2014x1+2013，则原式可化简为2014×（x1+x2）-2，然后利用根与系数的关系求解．

解答 解：∵x1是方程x2-x-2013=0的两实数根，
∴x12=x1+2013，
∴x13=x12+2013x1=x1+2013+2013x1=2014x1+2013，
∴原式=2014x1+2013+2014x2-2013=2014（x1+x2）-2，
∵x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，
∴x1+x2=1，
∴原式=2012．
故答案为：2012．

点评 本题主要考查了根与系数的关系，根据已知将原式化简，利用根与系数的关系是解答此题的关键．

练习册系列答案
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$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=1+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1$\frac{1}{12}$
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（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$=1+$\frac{1}{n（n+1）}$；
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