Question

16．解方程：
（1）$\frac{5}{2x}-\frac{1}{x-3}=0$
（2）$\frac{1}{x-2}=\frac{4}{{{x^2}-4}}$．

Answer 1

分析 （1）分式方程两边乘以最简公分母2x（x-3）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边乘以最简公分母（x+2）（x-2）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 （1）解：两边乘以最简公分母2x（x-3），得5（x-3）-2x=0，
即5x-15-2x=0，
解得：x=5，
检验：把x=5代入原方程，左边=$\frac{5}{2×5}-\frac{1}{5-3}=0$=右边，
则x=5是原方程的解；
（2）解：方程两边同乘最简公分母（x+2）（x-2）得x+2=4，
解得：x=2，
检验：把x=2代入最简公分母中，（x+2）（x-2）=（2+2）（2-2）=0，
则x=2是原方程的增根，原方程且无解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．