Question

1．已知：x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，求x⁴+y⁴的值．

Answer 1

分析 首先化简x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=5+2$\sqrt{6}$，y=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=5-2$\sqrt{6}$，进一步利用完全平方公式整理代数式代入求得答案即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=5+2$\sqrt{6}$，y=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=5-2$\sqrt{6}$，
∴x⁴+y⁴
=（x²+y²）²-2x²y²
=[（5+2$\sqrt{6}$）²+（5-2$\sqrt{6}$）²]²-2[（5+2$\sqrt{6}$）（5-2$\sqrt{6}$）]²
=（49+20$\sqrt{6}$+49-20$\sqrt{6}$）²-2
=98²-2
=9602．

点评 此题考查二次根式的化简求值，掌握化简的方法以及完全平方公式是解决问题的关键．