Question

【题目】我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.

如图1，在四边形中，，四边形就是“正交四边形”.

（1）下列四边形，一定是“正交四边形”的是______.

①平行四边形②矩形③菱形④正方形

（2）如图2，在“正交四边形”中，点分别是边的中点，求证：四边形是矩形.

（3）小明说：“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果错误，请给出反例.

Answer 1

【答案】（1）③④ ；（2）详见解析；（3）小明的说法正确.

【解析】

(1)由特殊四边形的性质，可知菱形和正方形的对角线互相垂直；

(2)首先根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HG⊥HE即可；

(3)由，根据三角形的面积公式进行求解即可．

答：（1）③④

（2）证明：∵分别是的中点∴，

∵分别是的中点∴，

∴，.∴四边形是平行四边形

∵分别是的中点

∴

∵四边形是“正交四边形”

∴

∴

∴四边形是矩形

（3）答：小明的说法正确.

证明：