Question

12．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB、BC分别作等边△ABD和等边△BCE，求证：BD⊥CE．

Answer 1

分析 首先根据等边三角形的性质得出∠ECB=∠ABD=60°，作BF∥CE，交AC于E，根据平行线的性质得出∠FBC=∠ECB=60°，进而求得∠ABF=30°，得出∠DBF=∠ABF+∠ABD=30°+60°=90°，最即可判断出BD⊥CE．

解答 解：∵△BCE和△ABD是等边三角形，
∴∠ECB=∠ABD=60°，
作BF∥CE，交AC于E，
∴∠CBF=∠ECB=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABF=30°，
∴∠DBF=∠ABF+∠ABD=30°+60°=90°，
∴BD⊥BF，
∵BF∥CE，
∴BD⊥CE．

点评 此题考查了等边三角形的性质和应用，作出平行线线，应用平行线的性质求得∠CBF=∠ECB=60°是解题的关键．