Question

下面个数中，不能表示成两个整数的平方差的是（　　）

• A、314159265
• B、31415826
• C、3141592
• D、314159

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：设这两个整数分别为a，b，依题意有 K=a²-b²=（a+b）（a-b），由于a，b为整数，那么（a+b）与（a-b）的奇偶性相同，即同为奇或同为偶，且二者为一大一小，不会相等，于是可以判断出31415826不符合题意．

解答：解：设这两个整数分别为a，b，依题意有
K=a²-b²=（a+b）（a-b），
由于a，b为整数，那么（a+b）与（a-b）的奇偶性相同，即同为奇或同为偶．
且二者为一大一小，不会相等，根据以上分析，得
（1）所有的奇数除1之外，都符合要求，因为奇数总可以表示为其本身与1的乘积，同为奇，且一大一小，符合以上条件的有314159265、314159，
（2）对于偶数K，它必须能分解成两个偶数的乘积，才有可能表示成两个整数的平方差的形式．即（a+b）与（a-b）都是偶数，所以K必定是4的倍数，符合以上条件的有3141592．
故选B．

点评：本题主要考查整数问题的综合运用，解答本题的关键是熟练掌握平方差的知识点，此题难度不大．