Question

如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三角形，则DI+FK=

 

．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：数形结合

分析：根据△ABD含有2个小三角形，ADC含有7个小三角形可求出BD：DC的值，根据△FDI含有2个小三角形，△FCI含有3个小三角形可求出DI：IC的值，这样通过比值可求出DI的长度，同理可得出FK的值，继而可得出答案．

解答：解：由图形可得，△ABD含有2个小三角形，ADC含有7个小三角形可求出BD：DC的值，
∴BD：DC=2：7，
又∵BC=45，
∴BD=10，DC=35，
而△FDI含有2个小三角形，△FCI含有3个小三角形，
∴DI：IC=2：3，
∴DI=14，IC=21，
同理可求出：AF：FC=2：5，FK：KC=2：1，
∴AF=6，FK=10，KC=5，
综上可得，DI+FK=14+10=24．
故答案为：24．

点评：此题考查了面积及等积变换的知识，题目的图形分割的部分较多，不容易观察，关键是根据同一底边上等高的三角形的面积之比得出各线段的长度之比，进而求出各线段的长度，难度较大．