Question

如果满足|

(x2-3x+2)2

-5|=a的实数x恰有6个值，那么a的取值范围是（　　）

• A、a≥-5
• B、

  19

  4

  ＜a＜5
• C、5＜a＜

  21

  4

• D、0≤a≤5

Answer 1

考点：无理方程,绝对值,二次根式的应用,不等式的解集

专题：

分析：根据x的取值范围去来化简二次根式，然后根据绝对值的性质、二次函数的最值来求a的取值范围．

解答：解：

(x2-3x+2)2

=|（x-1）（x-2）|；
①当x-1＞0，且x-2＞0，即x＞2时，
|

(x2-3x+2)2

-5|=|x²-3x+2-5|=|（x-

3

2

）²-

21

4

|，
当x=

3

2

时，|

(x2-3x+2)2

-5|=a=

21

4

，
∴0≤a＜

21

4

；
②当x-1＞0，且x-2＜0，即1＜x＜2时，
|

(x2-3x+2)2

-5|=|-x²+3x-2-5|=|（x-

3

2

）²+

19

4

|；
当x=

3

2

时，|

(x2-3x+2)2

-5|=a=

19

4

，
∴a=|

(x2-3x+2)2

-5|≥

19

4

；
③当x-1＜0，且x-2＜0，即x＜1时，
|

(x2-3x+2)2

-5|=|x²-3x+2-5|=|（x-

3

2

）²-

21

4

|，
当x=

3

2

时，|

(x2-3x+2)2

-5|=a=

21

4

，
∴0≤a＜

21

4

；
④当x-1=0或x-2=0，即x=1或x=2时，|

(x2-3x+2)2

-5|=|-5|=5；
综上所述，a的取值范围是：0≤a≤5；
故选D．

点评：本题综合考查了二次根式的应用、无理方程的解法、绝对值以及不等式的解集．解答该题时，采用了分类讨论的解题方法．