Question

设n=100100101101102102103103…109109，则n不能被（　　）整除．

• A、7
• B、9
• C、11
• D、13

Answer 1

考点：数的整除性

专题：

分析：由被7、11、13整除的数满足如下规律：从个位开始，每三位数为一组，交错相加减，所得的结果如果是7、11、13的倍数，则原数能被相应的数整除．能被9整除的数：各数位相加之和能被9整除的性质，分析此数即可求得答案．

解答：解：能被7、11、13整除的数满足如下规律：
从个位开始，每三位数为一组，交错相加减，所得的结果如果是7、11、13的倍数，则原数能被相应的数整除．
如：1491=7×213，而（491）-（001）=490=7×70，
  1650=11×150，（650）-（001）=649=11×59，
  5928=13×456，（928）-（005）=923=13×71，
对本题，正好有（109）-（109）+（108）-（108）+…+（100）-（100）=0，0能被7、11、13整除．
能被9整除的数：
各数位相加之和能被9整除，
如81=9*9，（9）+（9）=18=9×2，
对本题，1+0+0+…+1+0+9=1×20+2×（0+…+9）=110，
∵110不能被9整除．
∴不成立的是B．
故选B．

点评：此题考查了数的整除性问题．此题难度较大，解题的关键是掌握能被7、11、13整除的数满足如下规律：从个位开始，每三位数为一组，交错相加减，所得的结果如果是7、11、13的倍数，则原数能被相应的数整除．能被9整除的数：各数位相加之和能被9整除的性质．