Question

15．（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）=$\frac{{{3^{32}}-1}}{2}$．

Answer 1

分析 首先将原式乘以$\frac{1}{2}$（3-1），进而利用平方差公式求出即可．

解答 解：（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）
=$\frac{1}{2}$（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）
=$\frac{1}{2}$（3¹⁶-1）（3¹⁶+1）
=$\frac{{{3^{32}}-1}}{2}$．
故答案为$\frac{{{3^{32}}-1}}{2}$．

点评 此题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式是解题关键．