Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=4.2cm，则DA=

 

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Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等边对等角可得∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠CAD=30°，从而得到∠CAD=∠C，然后利用等角对等边可得AD=CD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD，然后求出BC=3AD，代入数据计算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵DA⊥BA，
∴∠BAD=90°，
∴∠CAD=180°-30°×2-90°=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴AD=CD，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴BD=2AD，
∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，
∵BC=4.2cm，
∴AD=4.2÷3=1.4cm．
故答案为：1.4cm．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边对等角和等角对等边的性质，根据角的度数求出相等的角是解题的关键．