题目内容

20.小明同学用四张长为x,宽为y的长方形卡片,拼出如图所示的包含两个正方形的图形(任意两张相邻的卡片之间没有重叠,没有空隙).
(1)通过计算小正方形面积,棵推出(x+y)2,xy,(x-y)2三者的等量关系式为:(x+y)2=4xy+(x-y)2.
(2)利用(1)中的结论,试求:当a-b=-4,ab=$\frac{1}{2}$时,(a+b)2=18.
(3)利用(1)中的结论,试求:当(2x-500)(400-2x)=1996时,求(4x-900)2的值.

分析 (1)直接利用图形面积得出答案;
(2)直接利用完全平方公式将原式变形求出答案;
(3)利用多项式乘法将已知变形,进而求出答案.

解答 解:(1)根据图形面积可得:(x+y)2=4xy+(x-y)2;
故答案为:(x+y)2=4xy+(x-y)2;

(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab=16+4×$\frac{1}{2}$=16+2=18,
故答案为:18;

(3)当(2x-500)(400-2x)=1996时,
则-4x2+800x+1000x-200000=1996,
故4x2-1800x+201996=0,
(2x-450)2=64,
故(4x-900)2=[2(2x-450)]2=4(2x-450)=4×64=256.

点评 此题主要考查了完全平方公式的几何背景,正确利用完全平方公式是解题关键.

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