Question

16．如图，直线y=kx与双曲线y=-$\frac{2}{x}$交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂-8x₂y₁的值为（　　）

• A． -6
• B． -12
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出A、B点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标，将其代入2x₁y₂-8x₂y₁中即可得出结论．

解答 解：将y=kx代入到y=-$\frac{2}{x}$中得：
kx=-$\frac{2}{x}$，即kx²=-2，
解得：x₁=-$\sqrt{-\frac{2}{k}}$，x₂=$\sqrt{-\frac{2}{k}}$，
∴y₁=kx₁=$\sqrt{-2k}$，y₂=kx₂=-$\sqrt{-2k}$，
∴2x₁y₂-8x₂y₁=2×（-$\sqrt{-\frac{2}{k}}$）×（-$\sqrt{-2k}$）-8×$\sqrt{-\frac{2}{k}}$×$\sqrt{-2k}$=-12．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的解，解题的关键是求出点A、B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出交点的坐标是关键．