题目内容

12．我区用灯饰美化街路，需采用大、小两种型号灯笼．已知购买一只大型号灯笼所用钱数是购买一只小型号灯笼所用钱数的2.5倍，用2000元购买小型号灯笼的数量比用2000元购买大型号灯笼的数量的二倍还多20个．
（1）求大、小两种型号灯笼每只各多少元？
（2）若计划投资6.3万元用来购买大、小两种型号灯笼，要求购买小两种型号灯笼的数量不超过大型号灯笼数量的2倍，问最少购买大型号灯笼多少个？

分析 （1）设小型号灯笼每只x元，则大型号灯笼每只2.5x元，根据“用2000元购买小型号灯笼的数量比用2000元购买大型号灯笼的数量的二倍还多20个”列出方程组解决问题；
（2）设购买大型号灯笼a个，根据题意列出不等式解答即可．

解答 （1）解：设小型号灯笼每只x元，则大型号灯笼每只2.5x元，根据题意得
$\frac{2000}{x}-20=\frac{2000}{2.5x}$，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解，
∴2.5x=2.5×20=50
答：大灯笼每只50元，小灯笼每只20元；
（2）解：设购买大型号灯笼a个，
根据题意得 $\frac{63000-50a}{20}≤2a$，
解得a≥140，
答：最少购买大型号灯笼140个．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

练习册系列答案
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1．如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图．若该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为151.8万人．
3．因式分解：3x2+6x+3=3（x+1）2．
20．如图1，点A是以BC为直径的半圆O上一动点（不与B，C重合），连接BA并延长到D，使AD=$\frac{1}{2}$AB，连接CA并延长到E，使AE=$\frac{1}{2}$AC．BE和CD的延长线交于点P．设PB=2m，PC=2n，BC=2p，$\frac{AB}{AC}$=k．
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（2）观察（1）中的结果，猜想当点A运动时，m，n，p三者满足的等量关系，并给予证明．
（3）如图2，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别是边AD，BC，DC的中点，BE⊥EG．AD=2$\sqrt{5}$，AB=3，求AF的长（直接写出答案即可）．
7．如图，E是?ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①$\frac{FB}{CD}$=$\frac{FC}{CE}$；②$\frac{AE}{ED}$=$\frac{AF}{AB}$；③$\frac{FA}{FB}$=$\frac{AE}{AD}$；④$\frac{AE}{EC}$=$\frac{FE}{ED}$，其中一定成立的是（　　）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②
17．如图，△ABC为等边三角形，CA⊥x轴，S△ABC=6，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点A、B，则k的值为12．
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1．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且B点的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；
（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2；
（3）求点B旋转到点B2所经过的路线长（结果保留根号和π）
2．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则代数式x1+x2的值是-10．

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