Question

18．我市某中学为了进一步普及卫生知识、提高卫生意识、推广健康生活，今年3月份举行了一次卫生知识竞赛，这次竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？

Answer 1

分析 （1）设小名答对了x道题，则有（20-x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分等于68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解；
（2）先设小亮答对了y道题，根据二等奖在70分～90分之间，列出不等式组，求出y的取值范围，再根据y只能取正整数，即可得出答案．

解答 解：（1）设小明答对了x道题，依题意得：
5x-3（20-x）=68．
解得x=16．
答：小明答对了16道题．

（2）设小亮答对了y道题，依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{5y-3（20-y）≥70}\\{5y-3（20-y）≤90}\end{array}\right.$，
解得：16$\frac{1}{4}$≤y≤18$\frac{3}{4}$，
∵y是正整数，
∴y=17或18，
答：小亮答对了17或18道题．

点评 本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．