Question

13．如图，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．
（1）经过多少秒，△BMN为等边三角形；
（2）经过多少秒，△BMN为直角三角形．

Answer 1

分析 （1）设时间为x，表示出AM=x、BN=2x、BM=30-x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；
（2）分①∠BNM=90°时，即可知∠BMN=30°，依据BN=$\frac{1}{2}$BM列方程求解可得；
②∠BMN=90°时，知∠BNM=30°，依据BM=$\frac{1}{2}$BN列方程求解可得．

解答 解：（1）设经过x秒，△BMN为等边三角形，
则AM=x，BN=2x，
∴BM=AB-AM=30-x，
根据题意得：30-x=2x，
解得：x=10，
答：经过10秒△BMN为等边三角形；

（2）经过x秒，△BMN是直角三角形，
①当∠BNM=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BMN=30°，
∴BN=$\frac{1}{2}$BM，即2x=$\frac{1}{2}$（30-x），
解得：x=6；
②当∠BMN=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BNM=30°，
∴BM=$\frac{1}{2}$BN，即30-x=$\frac{1}{2}$×2x，
解得：x=15，
答：经过6秒或15秒，△BMN是直角三角形．

点评 本题主要考查等边三角形的判定、直角三角形的性质及一元一次方程的应用，根据题意分类讨论且掌握直角三角形的性质是解题的关键．