题目内容
7．
如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=$5\sqrt{3}$，BC=8，CD=6，AD=5．（1）求BD；
（2）试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由．
分析 （1）根据勾股定理可求BD；
（2）根据勾股定理的逆定理得到∠C=90°，即可得到结论．
解答 
解：连接BD，
∵∠B=90°，
∴在Rt△BAD中，BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=10；
（2）∵CD2+BC2=100=BD2，
∴∠C=90°，
∴∠A+∠C=180°，
∴A、B、C、D四点在同一个圆上．
∴圆心是BD的中点，半径是5．
点评 本题考查的是勾股定理的逆定理、直角三角形的性质和圆的认识，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到定点的距离等于定长的点在同一个圆上是解题的关键．
练习册系列答案
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12．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．
（1）根据图中提供的信息填表：
则S=$\frac{1}{2}$m+n-1（用含m、n的代数式表示）
（2）对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图1、2是该正三角形格点中的两个多边形：设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．则S与m、n之间的关系为S=m+2（n-1）（用含m、n的代数式表示）．
（1）根据图中提供的信息填表：
| 格点多边形各边上的 格点的个数 | 格点边多边形内部的 格点个数 | 格点多边形的面积 | |
| 多边形1 | 4 | 1 | 2 |
| 多边形2 | 5 | 2 | ②$\frac{7}{2}$ |
| 多边形3 | 6 | 3 | 5 |
| 多边形4 | ①5 | 4 | $\frac{11}{2}$ |
| 一般格点多边形 | m | n | S |
（2）对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图1、2是该正三角形格点中的两个多边形：设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．则S与m、n之间的关系为S=m+2（n-1）（用含m、n的代数式表示）．
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