Question

8．（1）如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
（2）如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．

Answer 1

分析 （1）直接利用两点之间距离分别得出CN，MC的长进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质以及结合已知角的关系求出答案．

解答 解：（1）∵M是AC的中点，AC=6，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=6×$\frac{1}{2}$=3，
又因为CN：NB=1：2，BC=15，
∴CN=15×$\frac{1}{3}$=5，
∴MN=MC+CN=3+5=8，
∴MN的长为8 cm；

（2）∵∠BOE=2∠AOE，∠AOB=∠BOE+∠AOE，
∴∠BOE=$\frac{2}{3}$∠AOB，
∵OF平分∠AOB，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=$\frac{1}{6}$∠AOF，
∵∠EOF=20°，
∴∠AOB=120°．

点评 此题主要考查了角平分线的定义以及两点之间距离，正确把握相关定义是解题关键．