Question

如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，E点在AD上．求证：∠ABE＜∠ACE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：在AB上取AF=AC，然后利用“边角边”证明△AEF和△AEC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AFE，再根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角证明．

解答：证明：如图，在AB上取AF=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEF和△AEC中，

AF=AC ∠BAD=∠CAD AE=AE

，
∴△AEF≌△AEC（SAS），
∴∠ACE=∠AFE，
由三角形的外角性质，∠ABE＜∠AFE，
∴∠ABE＜∠ACE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．