Question

等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N．
（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明．
（2）BM，CN，MN之间有何关系？若将直线l旋转到如图2的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）根据已知条件容易找出△BMA≌△ANC，进一步可以证明题目的结论；
（2）根据（1）知道△BMA≌△ANC仍然成立，则BM=AN，AM=CN，就可以求出MN=CN-BM．

解答：（1）证明：∵BM⊥MA，CN⊥AN，
∴∠BAC=∠BMA=∠CNA=90°，
∴∠MAB+∠CAN=90°，∠MBA+∠MAB=90°，
∴∠CAN=∠MBA，
在△ABM和△CAN中，

∠BMA=∠ANC ∠MBA=∠CAN AB=AC

∴△BMA≌△ANC．
（2）结论：MN=CN-BM．
理由是：∵BM⊥MA，CN⊥AN，
∴∠BAC=∠BMA=∠CNA=90°，
∴∠MAB+∠CAN=90°，∠ABM+∠MAB=90°，
∴∠CAN=∠ABM，
在△ABM和△ACN中，

∠BMA=∠ANC ∠MBA=∠CAN AB=AC

∴△BMA≌△ANC．
∴MA=NC，BM=AN．
∵MN=AM-AN，
∴MN=CN-BM．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和与差的问题．