Question

11．放暑假了，小李同学勤工俭学购进一批矿泉水和运动饮料在运动场进行销售，其进价与售价如下表：

	进价（元/瓶）	售价（元/瓶）
矿泉水	0.75	2
运动饮料	3	4

（1）若小李同学购进矿泉水和运动饮料共30瓶，用去了67.5元，并且全部售完，问小李同学在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了进一步满足同学们的需求，小李同学决定用不超过200元的资金购进矿泉水和运动饮料共100瓶，问最多购进多少瓶运动饮料？
（3）小李同学赚钱后，为了回报社会，买了一批书籍送给贫困山区的孩子，如果分给每位孩子4本书，那么剩下28本书；如果分给每位孩子5本书，那么最后一位孩子分得的书不足4本，但至少1本，则小李同学买了多少本书？

Answer 1

分析 （1）设小李同学购进矿泉水和运动饮料分别为x，y瓶，根据矿泉水和运动饮料共30瓶，用去了67.5元，列出方程组，求出x、y的值，再根据进价和售价即可求出答案；
（2）设小李同学购运动饮料a瓶，购进矿泉水（100-a）瓶，根据用不超过200元的资金购进矿泉水和运动饮料共100瓶，列出不等式，再进行求解即可；
（3）设小李同学所送书籍的贫困山区有b个孩子，则书籍有（4b+28）本，根据分给每位孩子4本书，那么剩下28本书；如果分给每位孩子5本书，那么最后一位孩子分得的书不足4本，但至少1本，列出不等式组，再进行求解即可得出答案．

解答 解：（1）设小李同学购进矿泉水和运动饮料分别为x，y瓶，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{0.75x+3y=67.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=20}\end{array}\right.$，
则10×（2-0.75）+20（4-3）=32.5（元），
答：小李同学在该买卖中赚了32.5元钱；

（2）设小李同学购运动饮料a瓶，购进矿泉水（100-a）瓶，根据题意得：
0.75（100-a）+3a≤200，
解得：a≤55$\frac{5}{9}$，
∵a取正整数，
∴a=55，
答：最多购进55瓶运动饮料；

（3）设小李同学所送书籍的贫困山区有b个孩子，则书籍有（4b+28）本，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{4b+28-5（b-1）＜4}\\{4b+28-5（b-1）≥1}\end{array}\right.$，
解得：29＜b≤32，
∵b为整数，
∴b=30，31，32，
当b=30时，小李买了148本书；
当b=31时，小李买了152本书；
当b=32时，小李买了156本书；
综上所述：当有30个孩子时，小李买了148本书；当有31个孩子时，小李买了152本书；当有32个孩子时，小李买了156本书．

点评 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．