Question

9．如图，圆内接四边形ABCD，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径是（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理解得即可．

解答 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠A=180°，
∴∠A=45°，又AB⊥BD，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AD=$\sqrt{2}$AB=3$\sqrt{2}$，
∵AB⊥BD，
∴线段AD为圆的直径，
∴圆的直径为3$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理的应用，掌握相关的定理、灵活运用性质是解题的关键．