题目内容

12．如图，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=108°，点D是AB上一定点，请在BC边上找一点E，使以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

分析 平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．或者有两组角对应相等的两个三角形相似．所以在画图时要分情况．

解答 解：如图，这样的点有两个．
①过D作DE∥AC交BC于E，根据平行于三角形一边的直线与其他两边相交，可得△BDE∽△BAC；
②以D为顶点，DB为一边，作∠BDE=∠C，已知有公共角∠B，根据有两角对应相等的两个三角形相似可得△BDE∽△BCA．

点评 本题考查相似三角形的判定，进行分类讨论是解题的关键，本题属于中等题型．

练习册系列答案
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2．解方程：
（1）5x-7=3x-9；
（2）$\frac{x-1}{2}$=1+$\frac{x+1}{3}$．
3．已知：抛物线C1：y=ax2经过点（2，$\frac{1}{2}$），抛物线C2：y=$\frac{1}{4}$x2．
（1）求a的值；
（2）如图1，直线y=kx（k＞0）分别交第一象限内的抛物线C2，C1于M，N两点．求证：MO=MN；
（3）如图2，将抛物线C1向下平移经过点A（8，0），交y轴于点C，得抛物线C3．点P是抛物线C3上在A，C间的一个动点（含端点），D（0，-6），E（4，0），记△PDE的面积为S，点P的横坐标为x．
 ①求S关于x的函数关系式；
 ②求满足S为整数的点P的个数．
20．某市出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算．
（1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费？
（2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？
（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶距离的范围是多少？
7．解不等式（组）：
（1）5x-6≤2（x+3）
（2）$\frac{2x-1}{2}$-$\frac{5x-1}{4}$＜0
（3）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{9x+5＜8x+7}\\{\frac{4}{3}x+2＞1-\frac{3}{2}x}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．
（4）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）＜5x+1}\\{\frac{x-1}{2}≥2x-4}\end{array}\right.$，并指出它的所有的非负整数解．
17．下列说法中，错误的是（　　）
A．2是4的算术平方根B．$\frac{1}{3}$是$\frac{1}{9}$的一个平方根
C．（-1）2的平方根是-1D．0的平方根是0
4．若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（　　）
A．a+c＞b+cB．a-c＜b-cC．ac＞bcD．$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$
1．若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（　　）cm．
A．10B．11C．12D．13
2．一个不透明袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后，随机从袋子里同时摸出2个球，则这2个球的颜色不相同的概率是$\frac{3}{5}$．

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