Question

7．解不等式（组）：
（1）5x-6≤2（x+3）
（2）$\frac{2x-1}{2}$-$\frac{5x-1}{4}$＜0
（3）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{9x+5＜8x+7}\\{\frac{4}{3}x+2＞1-\frac{3}{2}x}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．
（4）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）＜5x+1}\\{\frac{x-1}{2}≥2x-4}\end{array}\right.$，并指出它的所有的非负整数解．

Answer 1

分析 （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；
（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，进而求出所有的非负整数解即可．

解答 解：（1）去括号得：5x-6≤2x+6，
移项合并得：3x≤12，
解得：x≤4；
（2）去分母得：4x-2-5x+1＜0，
移项合并得：-x＜1，
解得：x＞-1；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{9x+5＜8x+7①}\\{\frac{4}{3}x+2＞1-\frac{3}{2}x②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜2，
由②得：x＞-$\frac{2}{5}$，
则不等式组的解集为-$\frac{2}{5}$＜x＜2；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）＜5x+1①}\\{\frac{x-1}{2}≥2x-4②}\end{array}\right.$，
由①得：x＞-2，
由②得：x≤$\frac{7}{3}$，
则不等式组的解集为-2＜x≤$\frac{7}{3}$，即所有非负整数解为0，1，2．

点评 此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．