Question

1．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N．若AD=3cm，BC=5cm，求ON．

Answer 1

分析 利用平行线的判定得到MN∥AD∥BC，再根据平行线分线段成比例，由ON∥AD得$\frac{ON}{AD}$=$\frac{CN}{CD}$①，由ON∥BC得$\frac{ON}{BC}$=$\frac{DN}{DC}$②，然后把两式相加即可得到ON的方程，然后解方程即可．

解答 解：∵MN∥AD，AD∥BC，
∴MN∥AD∥BC，
∵ON∥AD，
∴$\frac{ON}{AD}$=$\frac{CN}{CD}$①，
∵ON∥BC，
∴$\frac{ON}{BC}$=$\frac{DN}{DC}$②，
①+②得$\frac{ON}{AD}$+$\frac{ON}{BC}$=$\frac{CN}{CD}$+$\frac{DN}{CD}$=1，
即$\frac{ON}{3}$+$\frac{ON}{5}$=1，
∴ON=$\frac{15}{8}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．