Question

4．已知△ABC∽△DEF，AB与DE的比为3：2，△ABC与△DEF的周长之差为5cm，求△ABC与△DEF的周长之和．

Answer 1

分析 先根据相似三角形的性质求出△ABC与△DEF的周长之比，再根据△ABC与△DEF的周长之差为5cm即可得出两三角形的周长，进而可得出结论．

解答 解：∵△ABC∽△DEF，AB与DE的比为3：2，
∴$\frac{{C}_{△ABC}}{{C}_{△DEF}}$=$\frac{3}{2}$，
∴设△ABC的周长为3x，则△DEF的周长为2x．
∵△ABC与△DEF的周长之差为5cm，
∴3x-2x=5cm，解得x=5cm，
∴△ABC的周长为15cm，则△DEF的周长为10cm，
∴△ABC与△DEF的周长之和=15+10=25（cm）．
答：△ABC与△DEF的周长之和为25cm．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．