Question

6．在△ABC中，ED交AB于点E，交AC于点D，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{3}{5}$，且△ABC的面积与△ADE的面积差是64cm²，求△ABC和△ADE的面积．

Answer 1

分析 根据$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{3}{5}$，∠A=∠A，证得△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{9}{25}$，设△ABC的面积为25x，△ADE的面积为9x，由于△ABC的面积与△ADE的面积差是64cm²，于是得到方程25x-9x=64，即可得到结果．

解答 解：如图，∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{3}{5}$，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{9}{25}$，
设△ABC的面积为25x，△ADE的面积为9x，
∵△ABC的面积与△ADE的面积差是64cm²，
∴25x-9x=64，
∴x=4，
∴△ABC的面积=100cm²，△ADE的面积=36cm²．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，一元一次方程的解法，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．