题目内容
如图所示，已知△ABC中，BD：DC=3：2，AF：FD=2：1，求AE：EC．考点：平行线分线段成比例
专题：计算题
分析：作DG∥AC交BE于G点，如图，根据平行线分线段成比例定理，由DG∥AE得到
=
=
，则AE=2DG，由DG∥CE得到
=
，再利用比例的性质由BD：DC=3：2得到BD：BC=3：5，所以CE=
DG，然后计算AE：EC．
| DG |
| AE |
| FD |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| DG |
| CE |
| BD |
| BC |
| 5 |
| 3 |
解答：解：
作DG∥AC交BE于G点，如图，
∵DG∥AE，
∴
=
=
，
∴AE=2DG，
∵DG∥CE，
∴
=
，
∵BD：DC=3：2，
∴BD：BC=3：5，
∴
=
，
∴CE=
DG，
∴AE：EC=2DG：
DG=6：5．
作DG∥AC交BE于G点，如图，∵DG∥AE，
∴
| DG |
| AE |
| FD |
| AF |
| 1 |
| 2 |
∴AE=2DG，
∵DG∥CE，
∴
| DG |
| CE |
| BD |
| BC |
∵BD：DC=3：2，
∴BD：BC=3：5，
∴
| DG |
| CE |
| 3 |
| 5 |
∴CE=
| 5 |
| 3 |
∴AE：EC=2DG：
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．也考查了比例的性质．
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| C、57° | D、70° |
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