Question

9．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可以售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二月结束后．批发商核对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表（不需化简）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80	80-x	40
销售量	200	200+10x	800-200-（200+10x）

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利8000元，那么第二个月的单价应该是多少？
（3）如果批发商希望通过销售这批T恤获利最大，那么第二个月的单价应是多少元？最大利润为多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；
（2）利用“获利8000元”，即销售额-进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍；
（3）建立二次函数，将二次函数的解析式配方后即可确定最值．

解答 解：（1）填表如下：（用含x的代数式表示）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80	80-x	40
销售量（件）	200	200+10x	800-200-（200+10x）

故答案分别为80-x，200+10x，800-200-（200+10x）．
（2）根据题意，得
（80-50）×200+（80-50-x）（200+10x）-（50-40）（800-200-200-10x）=8000    
整理，得x²-20x=0，
解这个方程得x₁=15，x₂=0．
x₂=0不合题意舍弃
答：第二个月的单价应是65元．
（3）获得的利润y=（80-50）×200+（80-x-50）（200+10x）-（50-40）（800-200-200-10x）=-10（x-10）²+9000，
当第二个月单价降低10元，即单价是80-10=70元时，获得的最大利润是9000元．

点评 考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价-进价，属于中考常考题型．