Question

14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=$\frac{1}{2}$BC，连结CD、DE、EF．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．
（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为16．

Answer 1

分析 （1）欲证明四边形CDEF是平行四边形，只需推知DE∥CF，DE=CF；
（2）在四边形CDEF与△ABC中，CF=$\frac{1}{2}$BC，且它们的高相等．

解答 （1）证明：∵如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC．
又∵CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=CF，
∴四边形CDEF是平行四边形．

（2）解：∵DE∥BC，
∴△ABC是四边形CDEF的高的2倍，设为h，
又∵CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•h=CF•h=16，
故答案是：16．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．