Question

如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，点O在四边形内部，若四边形OABC为平行四边形，则∠D等于（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、不能确定

Answer 1

考点：圆周角定理,平行四边形的性质

专题：

分析：先根据平行四边形的性质得出∠B=∠AOC，再由圆周角定理得出∠D=

1

2

∠AOC，由圆内接四边形的性质得出∠D+∠ABC=180°，由此可得出结论．

解答：解：∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠D=

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2

∠AOC，
∴2∠D=∠B．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠B=180°，即3∠D=180°，解得∠D=60°．
故选C．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．